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[数学] 那些年被遗忘的数学——三角形大边对大角和大角对大边的证明

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发表于 2019-6-20 10:30:55 | 显示全部楼层 |阅读模式

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本帖最后由 Leo 于 2019-6-20 11:37 编辑

之前对“三角形两边的和大于第三边的证明”中用到了“大角对大边”的判定,思来想去,觉得有必要对“大角对大边”进行证明。



1.求证:三角形中大边对大角

已知△ABC中,AB>AC,求证:∠ACB>∠B。

证明:如图,在AB上取一点D使得AD=AC,连接CD,则∠ADC=∠ACD。

        ∵∠ADC = ∠B + ∠DCB > ∠B

        ∴∠ACD > ∠B

        ∵∠ACB > ∠ACD

        ∴∠ACB > ∠B




2.求证:三角形中大角对大边

证明:假设“三角形中大角对大边”的命题为假,

        那么三角形就存在一个大的角对应一条小的边,也就是说一条小的边可能对应一个大的角,这和1已证明的定理相矛盾。

        所以“三角形中大角对大边”的命题为真。
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发表于 2019-6-21 07:54:57 | 显示全部楼层
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发表于 2019-6-24 11:28:47 | 显示全部楼层
哈哈,论坛怎么变成了数学的
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 楼主| 发表于 2019-6-24 14:20:20 | 显示全部楼层
qiuhao 发表于 2019-6-24 11:28
哈哈,论坛怎么变成了数学的

编程的本质就是数学
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