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[数学] 那些年被遗忘的数学——三角形两边的和大于第三边的证明

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发表于 2019-5-12 22:46:24 | 显示全部楼层 |阅读模式

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我们都知道,三角形两边的和大于第三边,直观上就可以看出来。但是如何用数字和图形来证明这样的关系?


设三角形ABC,求证:AB+BC>AC。

证明:

延长AB到D,使BD=BC,连接CD。

∵BD=BC,

∴∠D=∠BCD,

∵∠ACD=∠ACB+∠BCD>∠BCD,

∴∠ACD>∠D,

∵在△ADC中,∠ACD>∠D,

∴AD>AC(大角对大边),

∵AD=AB+BD=AB+BC,

∴AB+BC>AC。




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发表于 2019-5-13 09:02:34 | 显示全部楼层
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