那些年被遗忘的数学——√2是无理数的证明
证明:如果√2不是无理数,那么√2就可以表示为有理数形式:√2 = p/q(p,q互质)
∵ (√2)^2 = p^2/q^2
∴ p^2 = 2*q^2
∵ 2*q^2 是个偶数
∴ p^2 是个偶数,(一个数的平方是偶数,那么这个数必须是偶数,即p是偶数)
∴ p 是偶数
∴ p^2 可以被4整除(偶数的平方一定可以被4整除)
∴ 2*q^2也可以被4整除
∴ q^2可以被2整除(一个数可以被2整除,那么这个数必须是偶数,所以q^2是偶数,那么q也是偶数)
∴ q也是偶数
∵ p是偶数,q也是偶数,违反了pq互质原则
∴ √2是无理数
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