那些年被遗忘的数学——三角形两边的和大于第三边的证明
我们都知道,三角形两边的和大于第三边,直观上就可以看出来。但是如何用数字和图形来证明这样的关系?设三角形ABC,求证:AB+BC>AC。
证明:
延长AB到D,使BD=BC,连接CD。
∵BD=BC,
∴∠D=∠BCD,
∵∠ACD=∠ACB+∠BCD>∠BCD,
∴∠ACD>∠D,
∵在△ADC中,∠ACD>∠D,
∴AD>AC(大角对大边),
∵AD=AB+BD=AB+BC,
∴AB+BC>AC。
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